Finite Group Databasebeta

← #486146

Subgroups — #486146

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12190C211yesmaximal, characteristic
10#12188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3108—21no—
19#2849—21no—
20#2736C2211yescharacteristic
21#2685—21no—
22#2670C2211yescharacteristic
23#2610C2211yescharacteristic
24#2607C2211yescharacteristic
25#2600C2211yescharacteristic
26#2599C2211yescharacteristic
27#2574—21no—
28#2521—21no—
29#2518—21no—
30#2479—21no—
31#2468—21no—
32#2467—21no—
33#2459—21no—
34#2373—21no—
35#2367—21no—
36#2357—21no—
37C4×#120—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1889—21no—
46#1820C2211yescharacteristic
47#1609—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1603—21no—
52#1602C2211yescharacteristic
53#1602C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#552—41no—
77#552—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#539—21no—
82#539—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic, complemented
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#495—41no—
102#488—41no—
103#483—21no—
104#480—21no—
105#479—41no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#463—41no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#448—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398D411yescharacteristic, complemented
125#397—21no—
126#397C2311yescharacteristic
127#396—21no—
128#395D411yescharacteristic, complemented
129#395D411yescharacteristic, complemented
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394D411yescharacteristic, complemented
136#393—21no—
137#393C2311yescharacteristic
138#393C2311yescharacteristic
139#392—21no—
140#392C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—41no—
172#386—41no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—41no—
178#385—41no—
179#383D411yescharacteristic, complemented
180#382—21no—
181#381—21no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#381D411yescharacteristic
185#381C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—21no—
189#379—21no—
190#379D411yescharacteristic
191#379C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic, complemented
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—81no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—44no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—82no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—44no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—42no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—44no—
280#120—41no—
281#120—42no—
282#120—81no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—82no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—81no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#107—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#99—81no—
382#99—81no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—81no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#13512yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—161no—
503SD16—82no—
504SD16—161no—
505SD16—161no—
506D8—161no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#13511yescharacteristic
635C23#57511yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—164no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#300211yescharacteristic
762C22#301911yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2#1819211yescharacteristic
794C2#3354611yescharacteristic
795C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#12190C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59352C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18386C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12215C2semidirect
8. #12204C2semidirect
10. #12188C2semidirect
11. #12121C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11844C2semidirect
14. #11842C2semidirect
15. #11425C2semidirect
89. C2×#124D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
124. #398D4semidirect
128. #395D4semidirect
129. #395D4semidirect
135. #394D4semidirect
179. #383D4semidirect
202. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593522
#239862
#183862
#182092
#122662
#122642
#122152
#122042
#121902
#121882
#121212
#120922
#118442
#118422
#114252