Finite Group Databasebeta

← #486149

Subgroups — #486149

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3002—21no—
19#2849—21no—
20#2847—21no—
21#2841C2211yescharacteristic
22#2815C2211yescharacteristic
23#2760C2211yescharacteristic
24#2752C2211yescharacteristic
25#2749—21no—
26#2746—21no—
27#2737—21no—
28#2699—21no—
29#2688—21no—
30#2543—21no—
31#2539C2211yescharacteristic
32#2510—21no—
33#2430—21no—
34#2424—21no—
35#2419—21no—
36#2404C2211yescharacteristic
37#2377—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2030C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1890—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#323C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77C2×#135—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#546—41no—
81#546—41no—
82#543C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#534C2311yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100#518—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#484—21no—
105#482—41no—
106#481—21no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#452—41no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#449—41no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#416—41no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#401—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399D411yescharacteristic
127#399C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#393—21no—
142#393D411yescharacteristic
143#393C2311yescharacteristic
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392D411yescharacteristic
148#392D411yescharacteristic
149#392C2311yescharacteristic
150#392C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—41no—
178#386—41no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—41no—
184#385—41no—
185#383—21no—
186#381—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#381D411yescharacteristic
194#381C2311yescharacteristic
195#381C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—81no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#135—84no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—82no—
277#123—81no—
278#123—81no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299#121—82no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305#120—82no—
306#120—82no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—82no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—81no—
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373#107—41no—
374#106—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#99—81no—
384#99—81no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—81no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24C22×D411yescharacteristic
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#13512yescomplemented
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544Q16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—161no—
548D8—82no—
549D8—161no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—161no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—81no—
626C42—81no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—84no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#13511yescharacteristic
674C23#57511yescharacteristic
675Q8—42no—
676Q8—81no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679D4—42no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701D4—162no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704D4—162no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4—161no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4—162no—
772C8—81no—
773C8—81no—
774C8—81no—
775C8—81no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—161no—
819C22—161no—
820C22#220012yes—
821C22#300211yescharacteristic
822C22#301911yescharacteristic
823C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—161no—
842C4—161no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—22no—
846C2—41no—
847C2—41no—
848C2—41no—
849C2—81no—
850C2—161no—
851C2—161no—
852C2—161no—
853C2#1819211yescharacteristic
854C2C2×#220011yescharacteristic
855C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45473C2semidirect
2. #23985C2semidirect
3. #18376C2semidirect
4. #18192C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12219C2semidirect
8. #12206C2semidirect
9. #12191C2semidirect
10. #12187C2semidirect
11. #12125C2semidirect
12. #12094C2semidirect
13. #11843C2semidirect
14. #11839C2semidirect
15. C2×#1317C2semidirect
541. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454732
#239852
#183762
#181922
#122672
#122632
#122192
#122062
#121912
#121872
#121252
#120942
#118432
#118392
C2×#13172