Finite Group Databasebeta

← #486153

Subgroups — #486153

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18377C211yesmaximal, characteristic
4#18200C211yesmaximal, characteristic
5#12269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3091—21no—
19#2849—21no—
20#2848—21no—
21#2841C2211yescharacteristic
22#2817C2211yescharacteristic
23#2771C2211yescharacteristic
24#2765—21no—
25#2764C2211yescharacteristic
26#2745—21no—
27#2738—21no—
28#2698—21no—
29#2689—21no—
30#2561C2211yescharacteristic
31#2549—21no—
32#2505—21no—
33#2493—21no—
34#2482C2211yescharacteristic
35#2480—21no—
36#2438—21no—
37#2378—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2030C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1890—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#323C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#551—41no—
77#551—41no—
78#546—41no—
79#546—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#538—21no—
82#538—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#485—41no—
99#485—41no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#480—21no—
107#467—41no—
108#465—41no—
109#452—41no—
110#451—21no—
111#448—21no—
112#427—41no—
113#416—41no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#401—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399D411yescharacteristic
127#399C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397D411yescharacteristic
137#397D411yescharacteristic
138#397C2311yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#393D411yescharacteristic
145#393C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—41no—
168#386—41no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—41no—
179#385—41no—
180#383—21no—
181#382—21no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#381—21no—
187#381D411yescharacteristic
188#381D411yescharacteristic
189#381D411yescharacteristic
190#381C2311yescharacteristic
191#381C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—81no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—82no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—81no—
259#123—81no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—82no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—81no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#99—81no—
369#99—81no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12011yescharacteristic
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—82no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#13512yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—161no—
499SD16—161no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—161no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#13511yescharacteristic
617C23#57511yescharacteristic
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—162no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—162no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22#220112yes—
739C22#300211yescharacteristic
740C22#301911yescharacteristic
741C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—81no—
770C2—161no—
771C2#1819211yescharacteristic
772C2C2×#220111yescharacteristic
773C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45474C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12219C2semidirect
8. #12207C2semidirect
9. #12193C2semidirect
10. #12189C2semidirect
11. #12125C2semidirect
12. #12095C2semidirect
13. #11845C2semidirect
14. #11841C2semidirect
15. C2×#1317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454742
#239852
#183772
#182002
#122692
#122652
#122192
#122072
#121932
#121892
#121252
#120952
#118452
#118412
C2×#13172