Finite Group Databasebeta

← #486154

Subgroups — #486154

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12192C211yesmaximal, characteristic
10#12188C211yesmaximal, characteristic
11#12125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3108—21no—
19#2849—21no—
20#2848—21no—
21#2841C2211yescharacteristic
22#2817C2211yescharacteristic
23#2747—21no—
24#2742—21no—
25#2736C2211yescharacteristic
26#2735—21no—
27#2735C2211yescharacteristic
28#2704—21no—
29#2690—21no—
30#2611C2211yescharacteristic
31#2599C2211yescharacteristic
32#2577—21no—
33#2556—21no—
34#2530—21no—
35#2475—21no—
36#2465—21no—
37#2378—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1889—21no—
46#1820C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1609—21no—
51#1609—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#552—41no—
77#552—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#539—21no—
82#539—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic, complemented
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#488—41no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#451—21no—
111#448—21no—
112C4×Q16—41no—
113C4×SD16—41no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400D411yescharacteristic, complemented
123#399—21no—
124#399C2311yescharacteristic
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398D411yescharacteristic, complemented
129#398D411yescharacteristic, complemented
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397C2311yescharacteristic
136#397C2311yescharacteristic
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic, complemented
144#393—21no—
145#393C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#391—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—41no—
175#386—41no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—41no—
183#385—41no—
184#383D411yescharacteristic, complemented
185#381—21no—
186#381—21no—
187#381D411yescharacteristic
188#381C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#379—21no—
195#379—21no—
196#379—21no—
197#379D411yescharacteristic
198#379C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic, complemented
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—81no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—82no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—42no—
259#123—81no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—41no—
274#120—42no—
275#120—81no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#99—81no—
373#99—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—41no—
379C4×C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#13512yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—82no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#13511yescharacteristic
607C23#57511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—162no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#300211yescharacteristic
722C22#301911yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#1819211yescharacteristic
754C2#3355011yescharacteristic
755C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45472C2semidirect
3. #18393C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12219C2semidirect
8. #12207C2semidirect
11. #12125C2semidirect
12. #12095C2semidirect
13. #11846C2semidirect
14. #11842C2semidirect
15. #11425C2semidirect
87. C2×#125D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
122. #400D4semidirect
128. #398D4semidirect
129. #398D4semidirect
143. #395D4semidirect
184. #383D4semidirect
202. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454722
#239862
#183932
#182092
#122682
#122642
#122192
#122072
#121922
#121882
#121252
#120952
#118462
#118422
#114252