Finite Group Databasebeta

← #486155

Subgroups — #486155

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic, complemented
17#3188—21no—
18#3005—21no—
19#3002—21no—
20#2832C2211yescharacteristic
21#2784C2211yescharacteristic
22#2751—21no—
23#2749—21no—
24#2743—21no—
25#2737—21no—
26#2679C2211yescharacteristic
27#2678—21no—
28#2591C2211yescharacteristic
29#2572C2211yescharacteristic
30#2471—21no—
31#2457—21no—
32#2418—21no—
33#2412—21no—
34#2406C2211yescharacteristic
35#2404—21no—
36#2404—21no—
37#2321—21no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic, complemented
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic, complemented
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1882—21no—
46#1821C2211yescharacteristic, complemented
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1605C2211yescharacteristic, complemented
51#1604C2211yescharacteristic, complemented
52#1603—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic, complemented
72#1319C2211yescharacteristic, complemented
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×#41D411yescharacteristic
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—41no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#552—41no—
83#547—41no—
84#544C2311yescharacteristic
85#539—21no—
86#539—21no—
87#537C2311yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#484—21no—
105#482—41no—
106#481—21no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#452—41no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#449—41no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#416—41no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#399—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#395C2311yescharacteristic
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#383—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252#137—42no—
253#137—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—81no—
256#135—84no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—82no—
283#123—82no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—41no—
304#120—42no—
305#120—82no—
306#120—82no—
307#120—81no—
308#120—81no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—82no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—81no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—41no—
374#106—41no—
375#104—81no—
376#104—81no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#13512yescomplemented
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—161no—
537D8—82no—
538D8—82no—
539D8—161no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—161no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—84no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—161no—
687D4—161no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4C2×#13511yescharacteristic
750C2×C4#57511yescharacteristic
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—168no—
792C22#300211yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2#1819211yescharacteristic
823C2#3355111yescharacteristic
824C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47170C2semidirect
2. #23951C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #18193C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #12199C2semidirect
10. #12195C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12096C2semidirect
13. #11852C2semidirect
14. #11848C2semidirect
15. #11432C2semidirect
16. #3492C22semidirect
39. #2028C22semidirect
41. #2007C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1605C22semidirect
51. #1604C22semidirect
61. C2×#324C22semidirect
62. C2×#324C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
71. #1319C22semidirect
72. #1319C22semidirect
488. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471702
#239512
#183782
#181932
#122752
#122712
#122232
#122082
#121992
#121952
#121292
#120962
#118522
#118482
#114322