Finite Group Databasebeta

← #486160

Subgroups — #486160

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic
3#18407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3108—21no—
19#3003—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2800—21no—
22#2784C2211yescharacteristic
23#2757—21no—
24#2736—21no—
25#2735—21no—
26#2724C2211yescharacteristic
27#2707—21no—
28#2611C2211yescharacteristic
29#2599C2211yescharacteristic
30#2593C2211yescharacteristic
31#2531—21no—
32#2480—21no—
33#2480—21no—
34#2478—21no—
35#2458—21no—
36#2405—21no—
37#2335—21no—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic, complemented
49#1616C2211yescharacteristic, complemented
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1611C2211yescharacteristic, complemented
53#1611C2211yescharacteristic, complemented
54#1610C2211yescharacteristic, complemented
55#1610C2211yescharacteristic, complemented
56#1606—21no—
57#1605C2211yescharacteristic, complemented
58#1604C2211yescharacteristic, complemented
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1346C2211yescharacteristic, complemented
70#1346C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#556—41no—
79#555—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93#520—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98#499—41no—
99#488—41no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#451—21no—
111#450—41no—
112#450—41no—
113#448—21no—
114#447—41no—
115#447—41no—
116C4×Q16—41no—
117C4×SD16—41no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#407—21no—
125#400C2311yescharacteristic
126#399D411yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398C2311yescharacteristic
130#398C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397D411yescharacteristic
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395C2311yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#383D411yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#379—21no—
195#379—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—82no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—41no—
268#123—81no—
269#123—81no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—81no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#104—81no—
369#104—81no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#13512yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—168no—
724C22#300211yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#1819211yescharacteristic
755C2#3355611yescharacteristic
756C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23952C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47180C2semidirect
3. #18407C2semidirect
4. #18217C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12196C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11853C2semidirect
14. #11849C2semidirect
15. #11433C2semidirect
48. #1617C22semidirect
49. #1616C22semidirect
52. #1611C22semidirect
53. #1611C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1610C22semidirect
57. #1605C22semidirect
58. #1604C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1346C22semidirect
70. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471802
#239522
#184072
#182172
#122762
#122722
#122232
#122092
#122002
#121962
#121292
#120972
#118532
#118492
#114332