Finite Group Databasebeta

← #486164

Subgroups — #486164

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3105—21no—
19#3003—21no—
20#2828C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2737—21no—
23#2711—21no—
24#2710—21no—
25#2699C2211yescharacteristic
26#2684—21no—
27#2670—21no—
28#2611C2211yescharacteristic
29#2610—21no—
30#2598C2211yescharacteristic
31#2593C2211yescharacteristic
32#2482—21no—
33#2474—21no—
34#2456—21no—
35#2418—21no—
36#2410—21no—
37#2324—21no—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1617C2211yescharacteristic, complemented
50#1617C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2211yescharacteristic, complemented
52#1616C2211yescharacteristic, complemented
53#1612—21no—
54#1611C2211yescharacteristic, complemented
55#1610C2211yescharacteristic, complemented
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic, complemented
58#1598C2211yescharacteristic, complemented
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic, complemented
64#1353C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#556—41no—
79#555—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104#499—41no—
105#488—41no—
106#484—21no—
107#484—21no—
108#483—21no—
109#481—21no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#479—41no—
113#478—41no—
114#478—41no—
115#463—41no—
116#450—21no—
117#450—41no—
118#450—41no—
119#447—21no—
120#447—41no—
121#447—41no—
122C4×SD16—41no—
123C4×D8—41no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#407—21no—
131#400C2311yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390C2311yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#383D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#380—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200#379—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—81no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—82no—
270#124—82no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291#120—41no—
292#120—82no—
293#120—82no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—82no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—81no—
314#117—82no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378#104—81no—
379#104—81no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4#13512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—81no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23—162no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—162no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—84no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C4C2×#13511yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—168no—
766C22#300211yescharacteristic
767C22#301911yescharacteristic
768C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2—161no—
796C2#1819211yescharacteristic
797C2#3355611yescharacteristic
798C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47654C2semidirect
2. #23952C2semidirect
3. #18407C2semidirect
4. #18216C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12221C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12196C2semidirect
11. #12127C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11853C2semidirect
14. #11847C2semidirect
15. #11433C2semidirect
49. #1617C22semidirect
50. #1617C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
54. #1611C22semidirect
55. #1610C22semidirect
57. #1599C22semidirect
58. #1598C22semidirect
63. #1353C22semidirect
64. #1353C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476542
#239522
#184072
#182162
#122742
#122722
#122212
#122112
#121982
#121962
#121272
#120992
#118532
#118472
#114332