Finite Group Databasebeta

← #486168

Subgroups — #486168

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3108—21no—
19#3003—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2803—21no—
22#2749—21no—
23#2699C2211yescharacteristic
24#2697—21no—
25#2683C2211yescharacteristic
26#2678—21no—
27#2676—21no—
28#2610C2211yescharacteristic
29#2599C2211yescharacteristic
30#2561—21no—
31#2555C2211yescharacteristic
32#2526—21no—
33#2472—21no—
34#2470—21no—
35#2426—21no—
36#2410—21no—
37#2333—21no—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic, complemented
49#1610C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic, complemented
53#1605C2211yescharacteristic, complemented
54#1604C2211yescharacteristic, complemented
55#1604C2211yescharacteristic, complemented
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic, complemented
58#1598C2211yescharacteristic, complemented
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1354C2211yescharacteristic, complemented
66#1354C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#556—41no—
79#555—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104#495—41no—
105#488—41no—
106#483—21no—
107#480—21no—
108#479—41no—
109#464—41no—
110#464—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#450—41no—
116#450—41no—
117#448—21no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#447—41no—
121#447—41no—
122C4×Q16—41no—
123C4×SD16—41no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#407—21no—
131#400—21no—
132#398C2311yescharacteristic
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395C2311yescharacteristic
143#395C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394C2311yescharacteristic
152#393—21no—
153#393D411yescharacteristic
154#393D411yescharacteristic
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390C2311yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#383D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—82no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—82no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285C22⋊Q8—82no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—82no—
296#121—81no—
297#121—81no—
298#120—41no—
299#120—82no—
300#120—82no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—81no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—82no—
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#107—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378#104—81no—
379#104—81no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4#13512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—82no—
513Q16—161no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517SD16—161no—
518SD16—161no—
519D8—82no—
520D8—82no—
521D8—161no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—162no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C2×C4C2×#13511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—168no—
773C22#300211yescharacteristic
774C22#301911yescharacteristic
775C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—81no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#1819211yescharacteristic
804C2#3355311yescharacteristic
805C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47658C2semidirect
2. #23952C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18217C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12220C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12194C2semidirect
11. #12126C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11851C2semidirect
14. #11849C2semidirect
15. #11433C2semidirect
48. #1611C22semidirect
49. #1610C22semidirect
52. #1605C22semidirect
53. #1605C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1604C22semidirect
57. #1599C22semidirect
58. #1598C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1354C22semidirect
66. #1354C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476582
#239522
#184002
#182172
#122762
#122702
#122202
#122112
#122002
#121942
#121262
#120992
#118512
#118492
#114332