Finite Group Databasebeta

← #486170

Subgroups — #486170

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic
3#18407C211yesmaximal, characteristic
4#18217C211yesmaximal, characteristic
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3108—21no—
19#3004—21no—
20#2833C2211yescharacteristic
21#2799C2211yescharacteristic
22#2774—21no—
23#2762—21no—
24#2734C2211yescharacteristic
25#2713—21no—
26#2698—21no—
27#2689—21no—
28#2612—21no—
29#2611C2211yescharacteristic
30#2599C2211yescharacteristic
31#2586C2211yescharacteristic
32#2575—21no—
33#2527—21no—
34#2478—21no—
35#2451—21no—
36#2434—21no—
37#2331—21no—
38#2310C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2028C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1882—21no—
45#1882—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1611C2211yescharacteristic
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1605C2211yescharacteristic
58#1604C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78#556—41no—
79#555—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92#525—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94#520—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#488—41no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#451—21no—
111#451—41no—
112#451—41no—
113#448—21no—
114#448—41no—
115#448—41no—
116C4×Q16—41no—
117C4×SD16—41no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#419—21no—
124#407—21no—
125#401—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400C2311yescharacteristic
133#399D411yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398C2311yescharacteristic
140#398C2311yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#397D411yescharacteristic
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395C2311yescharacteristic
152#393D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#391C2311yescharacteristic
164#391C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#383D411yescharacteristic
194#382—21no—
195#382—21no—
196#381—21no—
197#381—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8—81no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—82no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—82no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—81no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354#104—81no—
355#104—81no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—41no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8#13512yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—162no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#300211yescharacteristic
675C22#301911yescharacteristic
676C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—161no—
704C2#1819211yescharacteristic
705C2#3355411yescharacteristic
706C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47660C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12213C2semidirect
9. #12201C2semidirect
10. #12197C2semidirect
11. #12128C2semidirect
12. #12101C2semidirect
13. #11853C2semidirect
14. #11849C2semidirect
15. #11434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476602
#239532
#184072
#182172
#122772
#122732
#122222
#122132
#122012
#121972
#121282
#121012
#118532
#118492
#114342