Finite Group Databasebeta

← #486171

Subgroups — #486171

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C212yesmaximal, complemented
4#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12140C212yesmaximal, complemented
10#11848C212yesmaximal, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13C2×#547—22no—
14#3092—21no—
15#3002—22no—
16#2680—21no—
17#2680C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2486—22no—
21#2440—22no—
22#2422—22no—
23#2406—21no—
24#2406C2212yes—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1605C2212yes—
37#1604C2212yes—
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C2×#135—42no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#547—416no—
59#544C2311yescharacteristic
60#539—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—22no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73#520—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#484—41no—
83#483—41no—
84#481—41no—
85#480—41no—
86#452—42no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#449—42no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#417—21no—
97#417—21no—
98#416—42no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395D412yes—
108#395C2312yes—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D412yes—
112#394C2312yes—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#381—21no—
129#381D412yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#343—21no—
136#343C2311yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#339—21no—
139#339—21no—
140#328—22no—
141#328—22no—
142#327—22no—
143#327—22no—
144#324—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168#135—88no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—48no—
178#126—42no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—42no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—28no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—48no—
203#120—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#104—42no—
262#104—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—48no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—84no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42#13512yescomplemented
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—82no—
441D4—48no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#219612yes—
526C22#300211yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—84no—
549C2—161no—
550C2#1819311yescharacteristic
551C2C2×#219611yescharacteristic
552C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59313C2semidirect
2. #24076C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12180C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #12140C2semidirect
10. #11848C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect
419. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#240762
#181932
#122562
#122462
#122342
#121802
#121522
#121402
#118482
C2×#13252