Finite Group Databasebeta

← #486172

Subgroups — #486172

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18201C212yesmaximal
4#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12236C212yesmaximal, complemented
7#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12142C212yesmaximal, complemented
10#11850C212yesmaximal, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3091—22no—
15#2794—21no—
16#2794C2212yes—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2570—22no—
20#2511—22no—
21#2503—22no—
22#2484—21no—
23#2484C2212yes—
24#2355—21no—
25#2344—22no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#520—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#485—42no—
70#484—22no—
71#484—41no—
72#483—22no—
73#483—41no—
74#482—42no—
75#481—22no—
76#481—41no—
77#480—22no—
78#480—41no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81#427—42no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#417—21no—
85#417—21no—
86#416—42no—
87#407—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400D412yes—
96#400C2312yes—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#398C2312yes—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—22no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381—22no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—41no—
157#126—42no—
158#125—41no—
159#125—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#120—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—21no—
186#117—41no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—81no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—41no—
235#106—41no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42#13512yes—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#219812yes—
457C22#300211yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—161no—
481C2#1819311yescharacteristic
482C2C2×#219811yescharacteristic
483C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59329C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #12142C2semidirect
10. #11850C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
#240762
#182012
#122572
#122472
#122362
#121812
#121532
#121422
#118502
C2×#13252