Finite Group Databasebeta

← #486175

Subgroups — #486175

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18216C212yesmaximal, complemented
4#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12141C212yesmaximal, complemented
10#11847C212yesmaximal, complemented
11#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3105—22no—
14#3093—21no—
15#2782—21no—
16#2782C2212yes—
17#2598—21no—
18#2598C2212yes—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2535—22no—
22#2495—22no—
23#2487—22no—
24#2361—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#121—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1324C2212yes—
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59#525—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62#520—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#485—41no—
73#485—41no—
74#484—22no—
75#482—41no—
76#482—41no—
77#481—22no—
78#478—42no—
79#463—42no—
80#450—22no—
81#447—22no—
82C4×SD16—42no—
83C4×D8—42no—
84#431—22no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#417—21no—
90#417—21no—
91#407—21no—
92#400—22no—
93#400—21no—
94#400—22no—
95#400C2312yes—
96#399—21no—
97#399D412yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—21no—
101#394C2312yes—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#383D412yes—
124#382—22no—
125#382D411yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#124—22no—
166#124—42no—
167#123—42no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#120—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—42no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—42no—
246#104—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326SD16—84no—
327D8—84no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#13512yes—
390C23—24no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407D4—48no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#300211yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—84no—
508C2—161no—
509C2#1819311yescharacteristic
510C2#3354611yescharacteristic
511C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59220C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18216C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #12141C2semidirect
10. #11847C2semidirect
11. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592202
#240782
#182162
#122572
#122462
#122352
#121812
#121522
#121412
#118472
#114472