Finite Group Databasebeta

← #486178

Subgroups — #486178

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C212yesmaximal, complemented
4#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12145C212yesmaximal, complemented
10#11848C212yesmaximal, complemented
11C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3002—22no—
15#2850—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2785C2212yes—
19#2782—21no—
20#2763—22no—
21#2753—22no—
22#2591—21no—
23#2488—22no—
24#2430—22no—
25#2406C2212yes—
26#2379—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2061C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2040C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1605C2212yes—
37#1604C2212yes—
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51C22×#41D412yes—
52C2×#135—42no—
53#554—41no—
54#553—41no—
55#552—41no—
56#547—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#539—22no—
59#537C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61#525—21no—
62#525—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67#520—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—41no—
72#483—41no—
73#481—41no—
74#480—41no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#449—42no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#417—21no—
86#417—21no—
87#416—42no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#395D412yes—
97#395C2312yes—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#381D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#135—88no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—42no—
172#125—41no—
173#125—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—21no—
188#121—22no—
189#121—21no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—82no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195#120—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—41no—
240#107—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#104—42no—
244#104—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—48no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340D8—84no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—82no—
396C42#13512yescomplemented
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22#219912yes—
501C22#300211yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#1819311yescharacteristic
526C2C2×#219911yescharacteristic
527C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #12260C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12184C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12145C2semidirect
10. #11848C2semidirect
11. C2×#1324C2semidirect
396. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#240772
#181932
#122602
#122502
#122392
#121842
#121562
#121452
#118482
C2×#13242