Finite Group Databasebeta

← #486180

Subgroups — #486180

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18216C212yesmaximal, complemented
4#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12238C212yesmaximal, complemented
7#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12144C212yesmaximal, complemented
10#11847C212yesmaximal, complemented
11#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3105—22no—
14#3093—21no—
15#2850—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2795C2212yes—
19#2703—22no—
20#2692—22no—
21#2680—21no—
22#2610—21no—
23#2598C2212yes—
24#2532—22no—
25#2461—22no—
26#2379—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66#520—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#485—41no—
72#485—41no—
73#484—22no—
74#482—41no—
75#482—41no—
76#481—22no—
77#478—42no—
78#463—42no—
79#450—22no—
80#447—22no—
81C4×SD16—42no—
82C4×D8—42no—
83#431—22no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#417—21no—
89#417—21no—
90#407—21no—
91#400—22no—
92#400C2312yes—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394C2312yes—
102#393—21no—
103#393—22no—
104#392—21no—
105#392—22no—
106#392D412yes—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383D412yes—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#376—21no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#124—22no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—81no—
170#124—81no—
171#123—42no—
172#123—41no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186#120—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—42no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—42no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324SD16—84no—
325D8—84no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42#13512yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—82no—
405Q8—162no—
406Q8—162no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—162no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—164no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22#300211yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1819311yescharacteristic
508C2#3355011yescharacteristic
509C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46232C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18216C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #12185C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12144C2semidirect
10. #11847C2semidirect
11. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#240782
#182162
#122612
#122502
#122382
#121852
#121562
#121442
#118472
#114472