Finite Group Databasebeta

← #486182

Subgroups — #486182

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18216C211yesmaximal, characteristic
5#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3108—21no—
18#3105—21no—
19#3093—21no—
20#2852—21no—
21#2843C2211yescharacteristic
22#2823C2211yescharacteristic
23#2785C2211yescharacteristic
24#2784—21no—
25#2769C2211yescharacteristic
26#2768—21no—
27#2756—21no—
28#2750—21no—
29#2744—21no—
30#2601—21no—
31#2599C2211yescharacteristic
32#2598C2211yescharacteristic
33#2525—21no—
34#2524—21no—
35#2469—21no—
36#2468—21no—
37#2383—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1860—21no—
45#1859—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1521—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#555—41no—
77#553—41no—
78#552—41no—
79#544C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87#525—21no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#485—41no—
95#485—41no—
96#484—21no—
97#483—21no—
98#482—41no—
99#482—41no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#479—41no—
103#478—41no—
104#464—41no—
105#463—41no—
106#451—21no—
107#450—21no—
108#448—21no—
109#447—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—41no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#407—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400C2311yescharacteristic
128#399D411yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#395C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394C2311yescharacteristic
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#392D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384D411yescharacteristic
188#384C2311yescharacteristic
189#383—21no—
190#383—21no—
191#383D411yescharacteristic
192#383D411yescharacteristic
193#382—21no—
194#382D411yescharacteristic
195#382C2311yescharacteristic
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236#126—42no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—42no—
242#126—81no—
243#126—81no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42#13512yes—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#300211yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2#1819311yescharacteristic
703C2#3355011yescharacteristic
704C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18216C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46311C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18217C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12239C2semidirect
9. #12183C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12147C2semidirect
12. #12145C2semidirect
13. #11849C2semidirect
14. #11847C2semidirect
15. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463112
#240782
#182172
#182162
#122592
#122492
#122412
#122392
#121832
#121552
#121472
#121452
#118492
#118472
#114472