Finite Group Databasebeta

← #486184

Subgroups — #486184

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C212yesmaximal, complemented
4#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12141C212yesmaximal, complemented
10#11852C212yesmaximal, complemented
11C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3092—21no—
15#2850—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2785—21no—
19#2782C2212yes—
20#2763—22no—
21#2753—22no—
22#2591C2212yes—
23#2488—22no—
24#2430—22no—
25#2406—21no—
26#2379—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2061C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2040C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52#554—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#547—41no—
56#544C2311yescharacteristic
57#539—22no—
58#537C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#525—21no—
61#525—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66#520—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#484—22no—
71#484—41no—
72#483—41no—
73#482—42no—
74#481—22no—
75#481—41no—
76#480—41no—
77#466—42no—
78#465—42no—
79#450—22no—
80#449—42no—
81#447—22no—
82#428—21no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#417—21no—
87#417—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400D412yes—
93#400C2312yes—
94#397—22no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#381—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—84no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—42no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—21no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#120—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—42no—
242#104—42no—
243#104—42no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280#41—162no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334SD16—162no—
335D8—162no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—162no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C42#13512yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—162no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22#220212yes—
495C22#300211yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1819311yescharacteristic
520C2#3355811yescharacteristic
521C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12185C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12141C2semidirect
10. #11852C2semidirect
11. C2×#1324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#240772
#183782
#122612
#122502
#122352
#121852
#121562
#121412
#118522
C2×#13242