Finite Group Databasebeta

← #486185

Subgroups — #486185

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18379C212yesmaximal
4#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12143C212yesmaximal, complemented
10#11854C212yesmaximal, complemented
11C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3190—22no—
14#3092—21no—
15#2851—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2789C2212yes—
19#2774—22no—
20#2769—21no—
21#2766—22no—
22#2583C2212yes—
23#2493—22no—
24#2484—21no—
25#2438—22no—
26#2382—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2061C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2040C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59#525—21no—
60#525—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62#520—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#485—42no—
68#484—41no—
69#483—22no—
70#483—41no—
71#481—41no—
72#480—22no—
73#480—41no—
74#467—42no—
75#465—42no—
76#452—42no—
77#451—22no—
78#448—22no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#417—21no—
84#417—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398—21no—
98#398D412yes—
99#398C2312yes—
100#395—22no—
101#395D412yes—
102#395C2312yes—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—42no—
160#125—42no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—41no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—21no—
176#121—22no—
177#121—21no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#120—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232#104—42no—
233#104—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—162no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—162no—
312SD16—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—162no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42#13512yes—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#220312yes—
455C22#300211yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2#1819311yescharacteristic
480C2#3355811yescharacteristic
481C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46145C2semidirect
4. #12260C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #12184C2semidirect
8. #12157C2semidirect
9. #12143C2semidirect
10. #11854C2semidirect
11. C2×#1324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#240772
#183792
#122602
#122512
#122372
#121842
#121572
#121432
#118542
C2×#13242