Finite Group Databasebeta

← #486189

Subgroups — #486189

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C212yesmaximal, complemented
4#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12238C212yesmaximal, complemented
7#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12144C212yesmaximal, complemented
10#11852C212yesmaximal, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3092—21no—
15#2795—21no—
16#2795C2212yes—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2500—22no—
22#2497—22no—
23#2416—22no—
24#2354—21no—
25#2352—22no—
26C4×#121—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64#520—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#484—22no—
73#484—41no—
74#483—41no—
75#482—42no—
76#481—22no—
77#481—41no—
78#480—41no—
79#466—42no—
80#465—42no—
81#450—22no—
82#449—42no—
83#447—22no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#417—21no—
89#417—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400D412yes—
95#400C2312yes—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394D412yes—
103#394C2312yes—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—41no—
163#126—42no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—21no—
176#121—22no—
177#121—21no—
178#121—22no—
179#121—44no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—84no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186#120—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—41no—
199#117—84no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107—42no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—42no—
247#104—42no—
248#104—42no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—162no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328SD16—162no—
329D8—162no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—162no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42#13512yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—82no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22#220412yes—
493C22#300211yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—162no—
517C2#1819311yescharacteristic
518C2#3355711yescharacteristic
519C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59303C2semidirect
2. #24076C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #12144C2semidirect
10. #11852C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#240762
#183782
#122572
#122462
#122382
#121812
#121522
#121442
#118522
C2×#13252