Finite Group Databasebeta

← #486190

Subgroups — #486190

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18379C212yesmaximal
4#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12240C212yesmaximal, complemented
7#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12146C212yesmaximal, complemented
10#11854C212yesmaximal, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3190—22no—
14#3092—21no—
15#2792—21no—
16#2792C2212yes—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567—22no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2507—22no—
23#2440—22no—
24#2360—22no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—22no—
59#525—21no—
60#525—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64#520—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#485—42no—
72#484—41no—
73#483—22no—
74#483—41no—
75#481—41no—
76#480—22no—
77#480—41no—
78#467—42no—
79#465—42no—
80#452—42no—
81#451—22no—
82#448—22no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#417—21no—
88#417—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—22no—
95#398D412yes—
96#398C2312yes—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395D412yes—
102#395C2312yes—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—84no—
162#126—42no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—41no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—21no—
180#121—22no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#120—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—84no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—42no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—162no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320Q16—162no—
321SD16—162no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—162no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#220512yes—
472C22#300211yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2#1819311yescharacteristic
497C2#3355711yescharacteristic
498C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59322C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12240C2semidirect
7. #12180C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #12146C2semidirect
10. #11854C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#240762
#183792
#122562
#122472
#122402
#121802
#121532
#121462
#118542
C2×#13252