Finite Group Databasebeta

← #486193

Subgroups — #486193

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C212yesmaximal, complemented
4#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12145C212yesmaximal, complemented
10#11851C212yesmaximal, complemented
11#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3211—22no—
14#3093—21no—
15#2785—21no—
16#2785C2212yes—
17#2610—21no—
18#2610C2212yes—
19#2563—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2491—22no—
23#2414—22no—
24#2354—21no—
25#2346—22no—
26C4×#121—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1605C2212yes—
38#1604C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1324C2212yes—
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—22no—
59#529—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62#525—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65#520—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#495—42no—
73#488—42no—
74#485—41no—
75#485—41no—
76#482—41no—
77#482—41no—
78#464—42no—
79#463—42no—
80#451—22no—
81#450—22no—
82#448—22no—
83#447—22no—
84#431—22no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#417—21no—
90#417—21no—
91#407—21no—
92#395—21no—
93#395C2312yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394C2312yes—
98#393—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393D412yes—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133#376D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—84no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—84no—
187#120—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—84no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—42no—
202#117—48no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—42no—
247#104—42no—
248#104—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324Q16—162no—
325SD16—162no—
326SD16—162no—
327D8—162no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42#13512yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—162no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22#300211yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#1819311yescharacteristic
513C2#3355911yescharacteristic
514C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59233C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12180C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #12145C2semidirect
10. #11851C2semidirect
11. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#240782
#184002
#122562
#122462
#122392
#121802
#121522
#121452
#118512
#114472