Finite Group Databasebeta

← #486194

Subgroups — #486194

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18407C212yesmaximal
4#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12241C212yesmaximal, complemented
7#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12147C212yesmaximal, complemented
10#11853C212yesmaximal, complemented
11#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3232—22no—
14#3093—21no—
15#2769—21no—
16#2769C2212yes—
17#2611—21no—
18#2611C2212yes—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2506—22no—
22#2495—22no—
23#2423—22no—
24#2356—22no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1324C2212yes—
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61#525—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#520—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#499—42no—
70#488—42no—
71#485—41no—
72#485—41no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#482—41no—
76#482—41no—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#479—42no—
80#478—42no—
81#431—22no—
82#428—21no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#417—21no—
87#417—21no—
88#407—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400C2312yes—
93#399—21no—
94#399D412yes—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398—22no—
98#398C2312yes—
99#397—21no—
100#397D412yes—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133#376D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153#126—42no—
154#126—42no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—41no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#124—22no—
162#124—42no—
163#123—42no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#120—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—42no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—42no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42#13512yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—48no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—82no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#300211yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—161no—
472C2#1819311yescharacteristic
473C2#3356111yescharacteristic
474C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59262C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12241C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #12147C2semidirect
10. #11853C2semidirect
11. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#240782
#184072
#122572
#122472
#122412
#121812
#121532
#121472
#118532
#114472