Finite Group Databasebeta

← #486203

Subgroups — #486203

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18192C211yesmaximal, characteristic
5#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3002—21no—
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2835C2211yescharacteristic
22#2824C2211yescharacteristic
23#2804—21no—
24#2782—21no—
25#2782—21no—
26#2763—21no—
27#2763C2211yescharacteristic
28#2753—21no—
29#2712C2211yescharacteristic
30#2561C2211yescharacteristic
31#2503—21no—
32#2488—21no—
33#2488—21no—
34#2472—21no—
35#2406—21no—
36#2404C2211yescharacteristic
37#2379—21no—
38C2×#385C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1602C2211yescharacteristic
53#1602C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#323C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77C2×#135—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#546—41no—
81#546—41no—
82#543C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#534C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96#518—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#485—41no—
101#483—21no—
102#480—21no—
103#467—41no—
104#465—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#451—21no—
108#451—21no—
109#450—21no—
110#449—41no—
111#448—21no—
112#448—21no—
113#447—21no—
114#416—41no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397D411yescharacteristic
131#397C2311yescharacteristic
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393D411yescharacteristic
142#393D411yescharacteristic
143#393C2311yescharacteristic
144#393C2311yescharacteristic
145#392D411yescharacteristic
146#392C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—41no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—41no—
185#385D411yescharacteristic
186#385D411yescharacteristic
187#385C2311yescharacteristic
188#385C2311yescharacteristic
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381—41no—
197#381D411yescharacteristic
198#379—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249#135—84no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—82no—
270#123—81no—
271#123—81no—
272#123—84no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—82no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—82no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#99—42no—
373#99—42no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—81no—
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—82no—
517Q16—161no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—161no—
521D8—82no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—161no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4#13512yescomplemented
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—81no—
603C42—81no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#13511yescharacteristic
644C23#57511yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—162no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—162no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22#219912yes—
780C22#300211yescharacteristic
781C22#302011yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4—161no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—81no—
810C2—161no—
811C2—161no—
812C2#1819311yescharacteristic
813C2C2×#219911yescharacteristic
814C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18192C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45539C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18377C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12245C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12230C2semidirect
9. #12177C2semidirect
10. #12151C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12136C2semidirect
13. #11845C2semidirect
14. #11839C2semidirect
15. C2×#1326C2semidirect
598. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455392
#241122
#183772
#181922
#122532
#122452
#122332
#122302
#121772
#121512
#121392
#121362
#118452
#118392
C2×#13262