Finite Group Databasebeta

← #486220

Subgroups — #486220

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18386C211yesmaximal, characteristic
5#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12151C211yesmaximal, characteristic
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12132C211yesmaximal, characteristic
13#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3211—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2763—21no—
21#2723—21no—
22#2720—21no—
23#2718—21no—
24#2712C2211yescharacteristic
25#2677C2211yescharacteristic
26#2674—21no—
27#2623—21no—
28#2612—21no—
29#2611C2211yescharacteristic
30#2610C2211yescharacteristic
31#2604—21no—
32#2567—21no—
33#2529—21no—
34#2474—21no—
35#2455C2211yescharacteristic
36#2449—21no—
37#2326—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1820C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1609—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1500—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#499—41no—
101#495—41no—
102#488—41no—
103#488—41no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—41no—
109#478—41no—
110#464—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—41no—
124#400D411yescharacteristic
125#399—21no—
126#399—21no—
127#399—41no—
128#399C2311yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—41no—
132#398D411yescharacteristic
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—41no—
136#397C2311yescharacteristic
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395D411yescharacteristic
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393C2311yescharacteristic
151#392C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385D411yescharacteristic
191#385D411yescharacteristic
192#385C2311yescharacteristic
193#385C2311yescharacteristic
194#384—21no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198#381—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200#376—21no—
201#376D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—41no—
236C4⋊Q8—82no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—82no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—82no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—82no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—82no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#99—42no—
372#99—42no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—161no—
475SD16—161no—
476SD16—161no—
477D8—161no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—161no—
522C4⋊C4—161no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—161no—
560C22⋊C4—161no—
561C22⋊C4#13512yes—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593Q8—84no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—162no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#300211yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—161no—
737C2—161no—
738C2#1819311yescharacteristic
739C2#3355911yescharacteristic
740C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#1595C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47586C2semidirect
2. #24115C2semidirect
3. #18393C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12245C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12226C2semidirect
9. #12176C2semidirect
11. #12139C2semidirect
13. #11846C2semidirect
14. #11844C2semidirect
15. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475862
#241152
#183932
#183862
#122522
#122452
#122332
#122262
#121762
#121512
#121392
#121322
#118462
#118442
#114542