Finite Group Databasebeta

← #486235

Subgroups — #486235

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3093—21no—
19#3002—21no—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2803—21no—
22#2795C2211yescharacteristic
23#2788—21no—
24#2781—21no—
25#2751—21no—
26#2682—21no—
27#2680C2211yescharacteristic
28#2612C2211yescharacteristic
29#2610—21no—
30#2602—21no—
31#2591C2211yescharacteristic
32#2476—21no—
33#2465—21no—
34#2458—21no—
35#2407—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37#2326—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1860—21no—
45#1859—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1604C2211yescharacteristic
52#1603—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#554—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94#520—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#485—41no—
101#485—41no—
102#484—21no—
103#482—41no—
104#482—41no—
105#482—41no—
106#481—21no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#452—41no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#449—41no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#416—41no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#400—21no—
129#400D411yescharacteristic
130#400C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395D411yescharacteristic
139#395C2311yescharacteristic
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#394D411yescharacteristic
148#394C2311yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384D411yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#380—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#135—84no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—82no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#120—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—82no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—82no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—161no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—161no—
497D8—82no—
498D8—161no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42#13512yescomplemented
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—84no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4#57511yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#300211yescharacteristic
734C22#302011yescharacteristic
735C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2#1819311yescharacteristic
764C2#3355111yescharacteristic
765C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47807C2semidirect
2. #24079C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #18193C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #12182C2semidirect
10. #12156C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12140C2semidirect
13. #11852C2semidirect
14. #11848C2semidirect
15. #11448C2semidirect
590. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478072
#240792
#183782
#181932
#122582
#122502
#122382
#122342
#121822
#121562
#121442
#121402
#118522
#118482
#114482