Finite Group Databasebeta

← #486238

Subgroups — #486238

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3105—21no—
19#3092—21no—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2804—21no—
22#2785C2211yescharacteristic
23#2782C2211yescharacteristic
24#2775—21no—
25#2718—21no—
26#2714—21no—
27#2710—21no—
28#2612C2211yescharacteristic
29#2610—21no—
30#2610C2211yescharacteristic
31#2604—21no—
32#2598C2211yescharacteristic
33#2580—21no—
34#2456—21no—
35#2455—21no—
36#2443—21no—
37#2326—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2061C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2040C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1859—21no—
45#1859—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1605C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#555—41no—
77#553—41no—
78#552—41no—
79#544C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121—21no—
92#520—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#495—41no—
101#488—41no—
102#484—21no—
103#484—41no—
104#483—41no—
105#481—21no—
106#481—41no—
107#480—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#463—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118C4×SD16—41no—
119C4×D8—41no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#407—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400C2311yescharacteristic
132#399—21no—
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395C2311yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394C2311yescharacteristic
146#394C2311yescharacteristic
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393D411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#384D411yescharacteristic
197#383D411yescharacteristic
198#382—21no—
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#376—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—82no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—42no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—82no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—82no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—82no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—82no—
294C4×D4—82no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—161no—
482SD16—82no—
483SD16—161no—
484SD16—161no—
485D8—82no—
486D8—161no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42#13512yes—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—84no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#300211yescharacteristic
717C22#302011yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#1819311yescharacteristic
747C2#3355511yescharacteristic
748C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47809C2semidirect
2. #24081C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18216C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #12182C2semidirect
10. #12156C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12141C2semidirect
13. #11851C2semidirect
14. #11847C2semidirect
15. #11449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478092
#240812
#184002
#182162
#122582
#122502
#122392
#122352
#121822
#121562
#121452
#121412
#118512
#118472
#114492