Finite Group Databasebeta

← #486240

Subgroups — #486240

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic
4#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3108—21no—
19#3092—21no—
20#2823C2211yescharacteristic
21#2792C2211yescharacteristic
22#2777—21no—
23#2775—21no—
24#2757—21no—
25#2729—21no—
26#2680C2211yescharacteristic
27#2674—21no—
28#2610C2211yescharacteristic
29#2606—21no—
30#2602—21no—
31#2601—21no—
32#2599C2211yescharacteristic
33#2551C2211yescharacteristic
34#2452—21no—
35#2449—21no—
36#2429—21no—
37#2334—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2039C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1860—21no—
45#1860—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic
49#1610C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1325C2211yescharacteristic
74#1325C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#555—41no—
77#553—41no—
78#552—41no—
79#544C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94#520—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#495—41no—
101#488—41no—
102#484—41no—
103#483—21no—
104#483—41no—
105#481—41no—
106#480—21no—
107#480—41no—
108#479—41no—
109#464—41no—
110#464—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#448—21no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118C4×Q16—41no—
119C4×SD16—41no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#407—21no—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395C2311yescharacteristic
149#395C2311yescharacteristic
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394C2311yescharacteristic
153#393—21no—
154#393D411yescharacteristic
155#393D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#383—21no—
196#383D411yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#382D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8—82no—
242#126—42no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—82no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8—82no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—82no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—161no—
471SD16—82no—
472SD16—161no—
473SD16—161no—
474D8—161no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42#13512yes—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—162no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#300211yescharacteristic
692C22#302011yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#1819311yescharacteristic
722C2#3355311yescharacteristic
723C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18400C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47752C2semidirect
2. #24080C2semidirect
4. #18217C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #12180C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12140C2semidirect
13. #11851C2semidirect
14. #11849C2semidirect
15. #11450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477522
#240802
#184002
#182172
#122562
#122492
#122402
#122342
#121802
#121552
#121462
#121402
#118512
#118492
#114502