Finite Group Databasebeta

← #486241

Subgroups — #486241

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C211yesmaximal, characteristic
4#18201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3093—21no—
19#3091—21no—
20#2823C2211yescharacteristic
21#2802—21no—
22#2793—21no—
23#2782C2211yescharacteristic
24#2772—21no—
25#2769C2211yescharacteristic
26#2761—21no—
27#2701—21no—
28#2601—21no—
29#2591C2211yescharacteristic
30#2587—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2518—21no—
33#2515—21no—
34#2484C2211yescharacteristic
35#2470—21no—
36#2470—21no—
37#2334—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1860—21no—
45#1859—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#554—41no—
76#553—41no—
77#552—41no—
78#547—41no—
79#544C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89#520—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—41no—
95#485—41no—
96#485—41no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#482—41no—
101#482—41no—
102#482—41no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#481—21no—
106#480—21no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#450—21no—
110#449—41no—
111#447—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#427—41no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#416—41no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400D411yescharacteristic
127#400D411yescharacteristic
128#400C2311yescharacteristic
129#400C2311yescharacteristic
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398D411yescharacteristic
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394D411yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384D411yescharacteristic
190#384C2311yescharacteristic
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382D411yescharacteristic
195#382C2311yescharacteristic
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238#126—42no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—42no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—81no—
251#123—81no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#104—42no—
355#104—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—82no—
412#41—161no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—161no—
463D8—161no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—161no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42#13512yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#300211yescharacteristic
680C22#302011yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#1819311yescharacteristic
710C2#3355211yescharacteristic
711C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18378C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47785C2semidirect
2. #24079C2semidirect
4. #18201C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #12181C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12147C2semidirect
12. #12141C2semidirect
13. #11852C2semidirect
14. #11850C2semidirect
15. #11448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477852
#240792
#183782
#182012
#122572
#122492
#122412
#122352
#121812
#121552
#121472
#121412
#118522
#118502
#114482