Finite Group Databasebeta

← #486243

Subgroups — #486243

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12090C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42—21no—
13C22×#121—21no—
14#3205—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16C2×#447—21no—
17#2847—21no—
18#2675C2212yescomplemented
19#2669—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2433—21no—
22#2428—21no—
23#2424—22no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2403C2212yescomplemented
28#2361—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2021C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic, complemented
34#1790—21no—
35#1598—22no—
36#1595—22no—
37#1595C2214yescomplemented
38#1595C2214yescomplemented
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1343C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic, complemented
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×D8—41no—
54#547—41no—
55#546—42no—
56D42—44no—
57D42—48no—
58D42—41no—
59D42—44no—
60#537—21no—
61#534—21no—
62#534C2312yes—
63#532—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—48no—
80C2×#121—41no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94#493—41no—
95#486—41no—
96#459—42no—
97B(4,𝔽2)—44no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101#431—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394D412yescomplemented
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392D412yescomplemented
115#392C2312yes—
116#392C2312yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#386D411yescharacteristic
129#385—21no—
130#385—22no—
131#385C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—41no—
134#380D411yescharacteristic, complemented
135#379—21no—
136#379C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#342C2312yes—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—42no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—84no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—44no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—28no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#120—22no—
237#120—48no—
238#120—48no—
239#120—42no—
240#120—48no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—44no—
245#120—84no—
246#120—82no—
247#120D814yescomplemented
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—41no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#99—42no—
297#99—44no—
298#99—82no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24C2×D812yescomplemented
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4C2×D812yes—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457D8—88no—
458D8—164no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4C2×D812yescomplemented
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—88no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—162no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—162no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23#44712yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C22×D811yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—164no—
599D4—168no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#44712yes—
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—168no—
691C22—1616no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—322no—
695C22C2×#44711yescharacteristic
696C22#302111yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4#219612yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—44no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2—162no—
720C2#1819411yescharacteristic
721C2C2×#219611yescharacteristic
722C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58997C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
10. #3496C22semidirect
18. #2675C22semidirect
27. #2403C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2021C22semidirect
33. #1799C22semidirect
37. #1595C22semidirect
38. #1595C22semidirect
41. #1460C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
51. C23×D4D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
110. #394D4semidirect
114. #392D4semidirect
134. #380D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
247. #120D8semidirect
334. C24C2×D8semidirect
500. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589972
#242602
#183872
#181942
#121482
#120902
#118772
#118732
#114712