Finite Group Databasebeta

← #486244

Subgroups — #486244

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12091C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12#3226—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2847—21no—
16#2722C2212yescomplemented
17#2717—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2483C2212yescomplemented
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2419—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2344—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1610—22no—
36#1607—22no—
37#1607C2214yes—
38#1607C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#551—44no—
50#551—44no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4—22no—
77#500—41no—
78#486—41no—
79#480—24no—
80#480—24no—
81#480—42no—
82#474—42no—
83B(4,𝔽2)—44no—
84#431—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398D412yescomplemented
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397D412yescomplemented
98#397C2312yes—
99#397C2312yes—
100#395—22no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—42no—
112#386D411yescharacteristic
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385C2311yescharacteristic
118#384—21no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—41no—
131#380D411yescharacteristic, complemented
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×#95—22no—
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#126—44no—
177#126—44no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—48no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—84no—
198#120—22no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—44no—
202#120—82no—
203#120D814yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#107—44no—
261C4⋊C8—41no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#99—42no—
265#99—44no—
266#99—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24C2×D812yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×D812yes—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4C2×D812yes—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23#44712yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C22×D811yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—162no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—48no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44712yes—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—322no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#219712yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—44no—
593C2—41no—
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2#1819411yescharacteristic
597C2C2×#219711yescharacteristic
598C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59198C2semidirect
3. #18394C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12091C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2722C22semidirect
22. #2483C22semidirect
43. #1344C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. #398D4semidirect
97. #397D4semidirect
131. #380D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
#242602
#183942
#182022
#121502
#120912
#118782
#118742
#114712