Finite Group Databasebeta

← #486245

Subgroups — #486245

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12149C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12#3226—21no—
13C2×#458—21no—
14C2×#447—21no—
15#2854—21no—
16#2693C2212yescomplemented
17#2684—21no—
18#2600C2212yescomplemented
19#2547C2211yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2480—22no—
22#2477—22no—
23#2452—21no—
24#2422—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2354—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2044C2212yescomplemented
31#2022C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1607—22no—
36#1607C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#551—44no—
51#551—44no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534C2312yes—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#500—41no—
78#486—41no—
79#480—24no—
80#474—42no—
81#458—44no—
82#447—24no—
83#447—42no—
84#431—21no—
85C2×#102—41no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#397C2312yes—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#393—22no—
99#392C2312yes—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—41no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#388—42no—
113#387—21no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386D411yescharacteristic
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385C2311yescharacteristic
123#384—21no—
124#381C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—21no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—44no—
171C2×D8—84no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#126—48no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—22no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—82no—
188#123D814yescomplemented
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—44no—
263C4⋊C8—41no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#99—42no—
267#99—44no—
268#99—82no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—82no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×D812yes—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D812yescomplemented
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374D8—88no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4C2×D812yescomplemented
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—162no—
456C23—164no—
457C23—162no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#44712yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C22×D811yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—162no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—168no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—322no—
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#219712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2#1819411yescharacteristic
591C2C2×#219711yescharacteristic
592C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59375C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18394C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2693C22semidirect
18. #2600C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2022C22semidirect
36. #1607C22semidirect
43. #1344C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
188. #123D8semidirect
371. C22×C4C2×D8semidirect
423. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593752
#242612
#183942
#181942
#121492
#120922
#118782
#118732
#114722