Finite Group Databasebeta

← #486246

Subgroups — #486246

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#559—21no—
12#3205—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#458—21no—
15#2854—21no—
16#2712C2212yescomplemented
17#2709—21no—
18#2600C2212yescomplemented
19#2541C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2459—22no—
24#2458—22no—
25#2445—21no—
26#2365—21no—
27#2361—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1595—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#559—44no—
49#559—44no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#493—41no—
78#486—41no—
79#480—24no—
80#480—42no—
81#459—42no—
82#458—44no—
83#447—24no—
84#431—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#398D412yes—
92#397C2312yes—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392D412yes—
100#392C2312yes—
101#391—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—41no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#388—42no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386D411yescharacteristic
124#385—22no—
125#385C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#381C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×D8—44no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—44no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#124—41no—
178#124—44no—
179#124—48no—
180#124—44no—
181#123—22no—
182#123—42no—
183#123—48no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188#123—82no—
189#123D814yescomplemented
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×Q8—48no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—44no—
262C4⋊C8—41no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#99—42no—
266#99—44no—
267#99—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95C2×D412yes—
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—82no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—82no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×D812yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371D8—164no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4C2×D812yes—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#44712yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C22×D811yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—88no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#44712yes—
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—322no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4#219812yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1819411yescharacteristic
582C2C2×#219811yescharacteristic
583C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59628C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2712C22semidirect
18. #2600C22semidirect
43. #1344C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
189. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
#242612
#183872
#182022
#121512
#120922
#118772
#118742
#114722