Finite Group Databasebeta

← #486247

Subgroups — #486247

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12149C212yesmaximal, complemented
7#12091C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14#3186—21no—
15#3100—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2847—21no—
18#2712C2211yescharacteristic, complemented
19#2693C2211yescharacteristic, complemented
20#2688—21no—
21#2557—21no—
22#2543C2211yescharacteristic
23#2535C2211yescharacteristic
24#2488—21no—
25#2483C2211yescharacteristic, complemented
26#2450—21no—
27#2444—21no—
28#2424—21no—
29#2412—21no—
30#2404—21no—
31#2403C2211yescharacteristic, complemented
32#2358—21no—
33#2339—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yescomplemented
44#1607C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63#547—41no—
64#546—42no—
65#546—44no—
66#546—44no—
67D42—41no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534C2312yes—
71#532—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#121D411yescharacteristic, complemented
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—41no—
100#474—41no—
101#466—42no—
102#459—41no—
103B(4,𝔽2)—44no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447—41no—
107C4×D8—42no—
108#431—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#398D411yescharacteristic, complemented
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic, complemented
120#397C2311yescharacteristic
121#397C2311yescharacteristic
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394D411yescharacteristic, complemented
126#393—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic, complemented
131#392C2311yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—42no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic, complemented
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—41no—
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95D411yescharacteristic, complemented
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#124—41no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—84no—
267#120—22no—
268#120—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—42no—
272#120—44no—
273#120—82no—
274#120—82no—
275#120D814yescomplemented
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—82no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—81no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#107—42no—
341#107—42no—
342C4⋊C8—41no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#99—42no—
348#99—44no—
349#99—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C4×C8—41no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—42no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24C2×D812yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—82no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—816no—
401#41—82no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4C2×D812yes—
462C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518D8—84no—
519D8—162no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4C2×D812yes—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—81no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—161no—
635C23—161no—
636C23#44712yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C22×D811yescharacteristic
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640Q8—82no—
641Q8—84no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—168no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4#44712yes—
728C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C8—82no—
731C8—82no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—24no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—168no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—322no—
778C22C2×#44711yescharacteristic
779C22#302111yescharacteristic
780C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—162no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—41no—
801C2—44no—
802C2—41no—
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—161no—
806C2—162no—
807C2#1819411yescharacteristic
808C2#3354611yescharacteristic
809C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59803C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18210C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #12091C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11471C2semidirect
12. #3496C22semidirect
18. #2712C22semidirect
19. #2693C22semidirect
25. #2483C22semidirect
31. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1799C22semidirect
43. #1607C22semidirect
44. #1607C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
82. C2×#121D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
115. #398D4semidirect
119. #397D4semidirect
125. #394D4semidirect
130. #392D4semidirect
165. #382D4semidirect
179. C2×#95D4semidirect
275. #120D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598032
#242602
#183802
#182102
#121512
#121492
#120912
#120902
#118762
#118752
#114712