Finite Group Databasebeta

← #486248

Subgroups — #486248

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12150C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12092C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553—21no—
14#3186—21no—
15#3100—21no—
16C2×#458—21no—
17#2854—21no—
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2675C2211yescharacteristic, complemented
20#2671—21no—
21#2600C2211yescharacteristic, complemented
22#2600C2211yescharacteristic, complemented
23#2559—21no—
24#2543C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2519—21no—
27#2473—21no—
28#2470—21no—
29#2467—21no—
30#2464—21no—
31#2464—21no—
32#2361—21no—
33#2359—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#553—44no—
61#553—44no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—41no—
98#474—41no—
99#466—42no—
100#459—41no—
101#458—44no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#447—41no—
105C4×D8—42no—
106#431—21no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398D411yescharacteristic
117#397D411yescharacteristic
118#397C2311yescharacteristic
119#397C2311yescharacteristic
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#392C2311yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—42no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#126—42no—
223#126—44no—
224#126—42no—
225#125—44no—
226#124—41no—
227#123—22no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—82no—
234#123D814yescomplemented
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337C4⋊C8—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#99—42no—
343#99—44no—
344#99—82no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C4×C8—41no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—42no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—82no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4C2×D812yes—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473D8—84no—
474D8—162no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—161no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4C2×D812yes—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23#44712yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C22×D811yescharacteristic
582C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583Q8—82no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4#44712yes—
668C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—322no—
706C22C2×#44711yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#1819411yescharacteristic
736C2#3354611yescharacteristic
737C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59847C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18210C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12092C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11472C2semidirect
18. #2722C22semidirect
19. #2675C22semidirect
21. #2600C22semidirect
22. #2600C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
234. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598472
#242612
#183802
#182102
#121502
#121482
#120922
#118762
#118752
#114722