Finite Group Databasebeta

← #486249

Subgroups — #486249

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C214yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14C2×#447—21no—
15#2847—21no—
16#2847—21no—
17#2812C2212yescomplemented
18#2712—22no—
19#2712C2212yescomplemented
20#2684—22no—
21#2684—21no—
22#2547—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2021C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1607—22no—
36#1607C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×D8—41no—
51H(3,𝔽4)—44no—
52H(3,𝔽4)—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534C2312yes—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—41no—
81#486—41no—
82#480—24no—
83#474—42no—
84B(4,𝔽2)—44no—
85#447—24no—
86#447—42no—
87#431—21no—
88C2×#102—41no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397D412yescomplemented
96#397C2312yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D412yescomplemented
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392C2312yes—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—42no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic, complemented
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×D8—44no—
179C2×D8—84no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—21no—
186#124—41no—
187#124—44no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—84no—
211#120—22no—
212#120—42no—
213#120—48no—
214#120—42no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—44no—
220#120—82no—
221#120D814yescomplemented
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—44no—
269C4⋊C8—41no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#99—42no—
273#99—44no—
274#99—82no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306C24C2×D812yescomplemented
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—82no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4C2×D812yes—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400D8—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4C2×D812yescomplemented
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—162no—
493C23—164no—
494C23—162no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—164no—
498C23#44712yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C22×D811yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—162no—
504Q8—164no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—168no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#44712yes—
572C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—168no—
614C22—322no—
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#219912yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2—162no—
640C2#1819411yescharacteristic
641C2C2×#219911yescharacteristic
642C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45479C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18394C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
17. #2812C22semidirect
19. #2712C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2021C22semidirect
36. #1607C22semidirect
43. #1344C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. #397D4semidirect
101. #394D4semidirect
130. #380D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
221. #120D8semidirect
306. C24C2×D8semidirect
448. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454792
#242602
#183942
#181942
#121512
#120932
#118782
#118732
#114712