Finite Group Databasebeta

← #486251

Subgroups — #486251

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12094C214yesmaximal, complemented
7#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3205—21no—
13C2×#458—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856—21no—
16#2854—21no—
17#2815C2212yescomplemented
18#2714—22no—
19#2678—22no—
20#2675C2212yescomplemented
21#2669—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2433—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2022C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1598—22no—
36#1595—22no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2214yescomplemented
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1343C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#560—44no—
51#560—44no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534C2312yes—
58#532—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#493—41no—
84#486—41no—
85#459—42no—
86#458—44no—
87#447—24no—
88#447—24no—
89#447—42no—
90#431—21no—
91C2×#102—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D412yes—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392D412yes—
108#392C2312yes—
109#392C2312yes—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—42no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386D411yescharacteristic
127#385—22no—
128#385C2311yescharacteristic
129#384—21no—
130#381C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—21no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—84no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—82no—
188#127—81no—
189#127—81no—
190#126—48no—
191#124—41no—
192#123—22no—
193#123—48no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197#123—82no—
198#123D814yescomplemented
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—84no—
215#121—84no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#120—48no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—41no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#99—42no—
277#99—44no—
278#99—82no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C2×D812yes—
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C2×D812yescomplemented
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402D8—88no—
403D8—164no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4C2×D812yescomplemented
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—81no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—162no—
486C23—164no—
487C23—162no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—164no—
491C23#44712yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C22×D811yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#44712yes—
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—168no—
608C22—322no—
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22#302111yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4#220012yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2—162no—
634C2#1819411yescharacteristic
635C2C2×#220011yescharacteristic
636C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45487C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12094C2semidirect
7. #11877C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11472C2semidirect
17. #2815C22semidirect
20. #2675C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2022C22semidirect
38. #1595C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect
198. #123D8semidirect
399. C22×C4C2×D8semidirect
448. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
#242612
#183872
#181942
#121482
#120942
#118772
#118732
#114722