Finite Group Databasebeta

← #486252

Subgroups — #486252

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic
4#18202C211yesmaximal, characteristic
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12095C214yesmaximal, complemented
7#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#458—21no—
15#2857—21no—
16#2854—21no—
17#2817C2212yescomplemented
18#2722C2212yescomplemented
19#2717—21no—
20#2713—22no—
21#2689—22no—
22#2551—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2506—21no—
25#2496—21no—
26#2496—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2440—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1610—22no—
36#1607—22no—
37#1607C2214yes—
38#1607C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1344C2214yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#563—44no—
49#563—44no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#500—41no—
75#486—41no—
76#480—24no—
77#480—24no—
78#480—42no—
79#474—42no—
80#458—44no—
81#431—21no—
82C2×#107—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398D412yes—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D412yes—
97#397C2312yes—
98#397C2312yes—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—41no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—41no—
113#388—21no—
114#388—42no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—22no—
122#385C2311yescharacteristic
123#384—21no—
124#384—21no—
125#381—21no—
126#381C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#126—44no—
172#126—48no—
173#126—44no—
174#125—48no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—44no—
184#123—82no—
185#123D814yes—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—44no—
255C4⋊C8—41no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#99—42no—
259#99—44no—
260#99—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C2×D812yes—
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4C2×D812yes—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23#44712yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C22×D811yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—162no—
433Q8—164no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#44712yes—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—322no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22#302111yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#220112yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2#1819411yescharacteristic
547C2C2×#220111yescharacteristic
548C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45488C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12095C2semidirect
7. #11878C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11472C2semidirect
17. #2817C22semidirect
18. #2722C22semidirect
43. #1344C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454882
#242612
#183942
#182022
#121502
#120952
#118782
#118742
#114722