Finite Group Databasebeta

← #486254

Subgroups — #486254

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12149C212yesmaximal, complemented
7#12095C212yesmaximal, complemented
8#12094C212yesmaximal, complemented
9#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13#3496C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15#3100—21no—
16C2×#458—21no—
17#2854—21no—
18#2850—21no—
19#2817C2211yescharacteristic, complemented
20#2815C2211yescharacteristic, complemented
21#2712C2211yescharacteristic, complemented
22#2703—21no—
23#2700—21no—
24#2696—21no—
25#2693C2211yescharacteristic, complemented
26#2690—21no—
27#2688—21no—
28#2557—21no—
29#2555—21no—
30#2543C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2489—21no—
33#2488—21no—
34#2461—21no—
35C4×#123C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#562—44no—
61#562—44no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—41no—
95#474—41no—
96#466—42no—
97#459—41no—
98#458—44no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#447—41no—
102C4×D8—42no—
103#431—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397D411yescharacteristic
119#397C2311yescharacteristic
120#397C2311yescharacteristic
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#393—21no—
128#393—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392D411yescharacteristic
134#392C2311yescharacteristic
135#392C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—41no—
142#389—41no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—42no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—21no—
167#385C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—21no—
171#381C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#125—44no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#123—22no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—44no—
237#123—82no—
238#123D814yescomplemented
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330C4⋊C8—41no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#99—42no—
336#99—44no—
337#99—82no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C4×C8—41no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4C2×D812yes—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C2×D812yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470D8—84no—
471D8—162no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—161no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4C2×D812yes—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23#44712yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C22×D811yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—162no—
578Q8—162no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#44712yes—
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—322no—
699C22C2×#44711yescharacteristic
700C22#302111yescharacteristic
701C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#1819411yescharacteristic
729C2#3355011yescharacteristic
730C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45489C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18210C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #12095C2semidirect
8. #12094C2semidirect
9. #11876C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11472C2semidirect
19. #2817C22semidirect
20. #2815C22semidirect
21. #2712C22semidirect
25. #2693C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
238. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454892
#242612
#183802
#182102
#121512
#121492
#120952
#120942
#118762
#118752
#114722