Finite Group Databasebeta

← #486255

Subgroups — #486255

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534—21no—
14#3100—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16C2×#447—21no—
17#2812C2211yescharacteristic, complemented
18#2708—21no—
19#2706—21no—
20#2703—21no—
21#2697—21no—
22#2693C2211yescharacteristic, complemented
23#2675C2211yescharacteristic, complemented
24#2668—21no—
25#2617—21no—
26#2535C2211yescharacteristic
27#2464—21no—
28#2424—21no—
29#2418—21no—
30#2410—21no—
31#2408—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2403—21no—
34#2403C2211yescharacteristic, complemented
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yescomplemented
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1607—21no—
42#1607C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1595C2212yes—
47#1595C2212yescomplemented
48#1595C2212yescomplemented
49#1519—21no—
50#1517—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic, complemented
63C22×D8—41no—
64#547—41no—
65#546—42no—
66D42—41no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—44no—
70#534—44no—
71#534C2312yes—
72#532—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#480—22no—
101#474—41no—
102#459—41no—
103B(4,𝔽2)—44no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—42no—
108C4×D8—42no—
109#431—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—41no—
122#397D411yescharacteristic, complemented
123#397C2311yescharacteristic
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—42no—
133#394D411yescharacteristic, complemented
134#394D411yescharacteristic, complemented
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—41no—
142#392D411yescharacteristic, complemented
143#392C2311yescharacteristic
144#392C2311yescharacteristic
145#392C2311yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385C2311yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic, complemented
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic, complemented
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—82no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—84no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—42no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#120—22no—
272#120—42no—
273#120—44no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—44no—
280#120—81no—
281#120—81no—
282#120—82no—
283#120—82no—
284#120—82no—
285#120—82no—
286#120D814yescomplemented
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—82no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—42no—
352C4⋊C8—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#99—42no—
358#99—44no—
359#99—82no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C4×C8—41no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—42no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24C2×D812yescomplemented
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4—162no—
492C2×D4C2×D812yes—
493C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531D8—84no—
532D8—84no—
533D8—84no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—161no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4C2×D812yescomplemented
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—81no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—48no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—81no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23—161no—
663C23—161no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23#44712yes—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C22×D811yescharacteristic
669C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670Q8—82no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—84no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704D4—162no—
705D4—162no—
706D4—168no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—162no—
756C2×C4—162no—
757C2×C4#44712yes—
758C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C8—82no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—84no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—81no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—162no—
809C22—168no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22—168no—
813C22—322no—
814C22C2×#44711yescharacteristic
815C22#302111yescharacteristic
816C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—162no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—82no—
840C2—82no—
841C2—161no—
842C2—162no—
843C2#1819411yescharacteristic
844C2#3355111yescharacteristic
845C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46350C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11875C2semidirect
10. #11873C2semidirect
11. #11473C2semidirect
12. #3496C22semidirect
17. #2812C22semidirect
22. #2693C22semidirect
23. #2675C22semidirect
34. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
37. #2021C22semidirect
39. #1799C22semidirect
42. #1607C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1595C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1343C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
62. C23×D4D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
122. #397D4semidirect
133. #394D4semidirect
134. #394D4semidirect
142. #392D4semidirect
170. #382D4semidirect
174. #380D4semidirect
286. #120D8semidirect
406. C24C2×D8semidirect
597. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463502
#242622
#182102
#181942
#121492
#121482
#120932
#120902
#118752
#118732
#114732