Finite Group Databasebeta

← #486256

Subgroups — #486256

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#538—21no—
14#3100—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2812C2211yescharacteristic, complemented
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2712C2211yescharacteristic, complemented
20#2708—21no—
21#2699—21no—
22#2698—21no—
23#2687—21no—
24#2686—21no—
25#2617—21no—
26#2535C2211yescharacteristic
27#2521—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2483C2211yescharacteristic, complemented
30#2468—21no—
31#2455—21no—
32#2447—21no—
33#2443—21no—
34#2412—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1517—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#538—44no—
64#538—44no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—42no—
96#474—41no—
97#459—41no—
98B(4,𝔽2)—44no—
99#447—22no—
100C4×D8—42no—
101#431—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic, complemented
114#398D411yescharacteristic, complemented
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—41no—
121#397D411yescharacteristic, complemented
122#397C2311yescharacteristic
123#397C2311yescharacteristic
124#397C2311yescharacteristic
125#395—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—42no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—41no—
137#392D411yescharacteristic, complemented
138#392C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic, complemented
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic, complemented
177#379C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×D8—42no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#126—42no—
221#126—44no—
222#126—42no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—81no—
233#123—81no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—22no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—44no—
255#120—82no—
256#120D814yescomplemented
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331C4⋊C8—41no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#99—42no—
337#99—44no—
338#99—82no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C4×C8—41no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24C2×D812yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4C2×D812yes—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469D8—84no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—161no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4C2×D812yes—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—162no—
580C23#44712yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C22×D811yescharacteristic
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584Q8—82no—
585Q8—162no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—161no—
602D4—162no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605D4—162no—
606D4—168no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4#44712yes—
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—322no—
704C22C2×#44711yescharacteristic
705C22#302111yescharacteristic
706C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#1819411yescharacteristic
734C2#3355211yescharacteristic
735C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46829C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11875C2semidirect
10. #11874C2semidirect
11. #11473C2semidirect
17. #2812C22semidirect
18. #2722C22semidirect
19. #2712C22semidirect
29. #2483C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
113. #398D4semidirect
114. #398D4semidirect
121. #397D4semidirect
137. #392D4semidirect
167. #382D4semidirect
176. #380D4semidirect
256. #120D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468292
#242622
#182102
#182022
#121512
#121502
#120932
#120912
#118752
#118742
#114732