Finite Group Databasebeta

← #486259

Subgroups — #486259

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#535—21no—
14#3205—21no—
15#3186—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2812C2211yescharacteristic, complemented
18#2712C2211yescharacteristic, complemented
19#2678—21no—
20#2675C2211yescharacteristic, complemented
21#2673—21no—
22#2670—21no—
23#2669—21no—
24#2669—21no—
25#2617—21no—
26#2555—21no—
27#2543C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2476—21no—
30#2474—21no—
31#2431—21no—
32#2430—21no—
33#2410—21no—
34#2403C2211yescharacteristic, complemented
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1595—21no—
45#1595—21no—
46#1595C2212yes—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yescomplemented
49#1502—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4—21no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68#534—21no—
69#534C2312yes—
70#532—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic, complemented
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic, complemented
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#493—41no—
101#486—41no—
102#480—22no—
103#480—41no—
104#466—42no—
105#459—42no—
106B(4,𝔽2)—44no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—41no—
111#431—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#398D411yescharacteristic, complemented
117#397—21no—
118#397—41no—
119#397C2311yescharacteristic
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—42no—
130#394D411yescharacteristic, complemented
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—41no—
142#392D411yescharacteristic, complemented
143#392D411yescharacteristic, complemented
144#392C2311yescharacteristic
145#392C2311yescharacteristic
146#392C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—22no—
169#386D411yescharacteristic
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#379—21no—
175#379C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic, complemented
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—44no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#124—41no—
248#124—42no—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#124—82no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—82no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—82no—
274#121—82no—
275#121—82no—
276#121—82no—
277#120—22no—
278#120—44no—
279#120—42no—
280#120—44no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—44no—
285#120—82no—
286#120—82no—
287#120—81no—
288#120—81no—
289#120—82no—
290#120D814yescomplemented
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—42no—
351C4⋊C8—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#99—42no—
357#99—44no—
358#99—82no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C4×C8—41no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—42no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24C2×D812yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—816no—
404#41—82no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—161no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4—162no—
492C2×D4C2×D812yes—
493C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528D8—162no—
529D8—162no—
530D8—162no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—161no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—161no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4C2×D812yes—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—81no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23#44712yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C22×D811yescharacteristic
657C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658Q8—82no—
659Q8—84no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—162no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—162no—
687D4—161no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—168no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4#44712yes—
746C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C8—82no—
749C8—82no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—84no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—162no—
799C22—168no—
800C22—322no—
801C22C2×#44711yescharacteristic
802C22#302111yescharacteristic
803C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—162no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—42no—
825C2—82no—
826C2—161no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2—162no—
830C2#1819411yescharacteristic
831C2#3355711yescharacteristic
832C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46414C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11473C2semidirect
12. #3496C22semidirect
17. #2812C22semidirect
18. #2712C22semidirect
20. #2675C22semidirect
34. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1799C22semidirect
42. #1607C22semidirect
48. #1595C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1343C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
73. C2×#127D4semidirect
88. C2×#121D4semidirect
116. #398D4semidirect
130. #394D4semidirect
142. #392D4semidirect
143. #392D4semidirect
176. C4×C4⋊C4D4semidirect
179. C2×#95D4semidirect
290. #120D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464142
#242622
#183872
#183802
#121512
#121482
#120932
#120902
#118772
#118762
#114732