Finite Group Databasebeta

← #486261

Subgroups — #486261

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12095C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3226—21no—
15#3186—21no—
16C2×#458—21no—
17#2817C2211yescharacteristic, complemented
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2712C2211yescharacteristic, complemented
20#2702—21no—
21#2687—21no—
22#2686—21no—
23#2677—21no—
24#2672—21no—
25#2618—21no—
26#2600C2211yescharacteristic, complemented
27#2547C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2521—21no—
30#2474—21no—
31#2469—21no—
32#2451—21no—
33#2438—21no—
34#2417—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1502—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#542—44no—
64#542—44no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#500—41no—
93#486—41no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—41no—
98#474—42no—
99#466—42no—
100#458—44no—
101#447—22no—
102#447—41no—
103#431—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—41no—
116#398D411yescharacteristic
117#397—21no—
118#397D411yescharacteristic
119#397D411yescharacteristic
120#397C2311yescharacteristic
121#397C2311yescharacteristic
122#397C2311yescharacteristic
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—42no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—41no—
135#394D411yescharacteristic
136#393—21no—
137#393—21no—
138#392C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386D411yescharacteristic
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#381C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×D8—42no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—44no—
218#127—21no—
219#126—42no—
220#126—44no—
221#126—42no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—44no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—22no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—82no—
234#123D814yescomplemented
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329C4⋊C8—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#99—42no—
335#99—44no—
336#99—82no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C4×C8—41no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4C2×D812yes—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C2×D812yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455D8—162no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—161no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—161no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4C2×D812yes—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23#44712yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C22×D811yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558Q8—82no—
559Q8—84no—
560Q8—162no—
561Q8—162no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#44712yes—
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—322no—
669C22C2×#44711yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—42no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2#1819411yescharacteristic
699C2#3355811yescharacteristic
700C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47459C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #18394C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12095C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11878C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11474C2semidirect
17. #2817C22semidirect
18. #2722C22semidirect
19. #2712C22semidirect
26. #2600C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
234. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474592
#242632
#183942
#183802
#121512
#121502
#120952
#120922
#118782
#118762
#114742