Finite Group Databasebeta

← #486262

Subgroups — #486262

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12094C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#540—21no—
14#3205—21no—
15#3186—21no—
16C2×#458—21no—
17#2815C2211yescharacteristic, complemented
18#2707—21no—
19#2703—21no—
20#2693C2211yescharacteristic, complemented
21#2675—21no—
22#2675C2211yescharacteristic, complemented
23#2673—21no—
24#2673—21no—
25#2618—21no—
26#2600C2211yescharacteristic, complemented
27#2543C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2475—21no—
30#2464—21no—
31#2456—21no—
32#2425—21no—
33#2416—21no—
34#2414—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607C2212yes—
43#1598—21no—
44#1595—21no—
45#1595—21no—
46#1595C2212yes—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1502—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1343C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#540—44no—
64#540—44no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#493—41no—
99#486—41no—
100#480—22no—
101#480—41no—
102#466—42no—
103#459—42no—
104#458—44no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—41no—
109#431—21no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#398—21no—
116#398—41no—
117#398D411yescharacteristic
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397C2311yescharacteristic
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—42no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—41no—
131#394D411yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392D411yescharacteristic
141#392D411yescharacteristic
142#392C2311yescharacteristic
143#392C2311yescharacteristic
144#392C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—22no—
167#386D411yescharacteristic
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385C2311yescharacteristic
173#381C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#125—44no—
234#124—41no—
235#123—22no—
236#123—42no—
237#123—44no—
238#123—42no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—44no—
243#123—82no—
244#123—82no—
245#123D814yescomplemented
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—82no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—42no—
343C4⋊C8—41no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#99—42no—
349#99—44no—
350#99—82no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C4×C8—41no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—42no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4C2×D812yes—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C2×D812yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495D8—162no—
496D8—162no—
497D8—162no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—161no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—161no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—162no—
561C22⋊C4C2×D812yes—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23#44712yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C22×D811yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608Q8—82no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—161no—
633D4—162no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4#44712yes—
696C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—322no—
741C22C2×#44711yescharacteristic
742C22#302111yescharacteristic
743C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—42no—
766C2—161no—
767C2—161no—
768C2—161no—
769C2—162no—
770C2#1819411yescharacteristic
771C2#3355711yescharacteristic
772C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47457C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12094C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11474C2semidirect
17. #2815C22semidirect
20. #2693C22semidirect
22. #2675C22semidirect
26. #2600C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1343C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
245. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474572
#242632
#183872
#183802
#121492
#121482
#120942
#120922
#118772
#118762
#114742