Finite Group Databasebeta

← #486263

Subgroups — #486263

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C212yesmaximal, complemented
4#12152C214yesmaximal, complemented
5#12096C214yesmaximal, complemented
6#11880C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D42—22no—
10C2×D42—21no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13C2×#447—22no—
14#2679—21no—
15#2679C2212yescomplemented
16#2537—22no—
17#2537C2212yescomplemented
18#2408—24no—
19#2408—21no—
20#2408C2212yes—
21C4×#127—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2039C2212yescomplemented
24#2006C2212yescomplemented
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic, complemented
27#1792—21no—
28#1598C2218yescomplemented
29#1595—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1325C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4D412yes—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C22×D8—42no—
41#547—41no—
42#546—42no—
43D42—41no—
44D42—416no—
45D42—44no—
46D42—44no—
47#537C2312yes—
48#534—22no—
49#532—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#463—42no—
68#461—41no—
69#459—41no—
70#453—44no—
71#447—28no—
72#447—44no—
73#423—21no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76#417—22no—
77C2×#102—42no—
78C2×#100—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#394—24no—
81#394—22no—
82#394—24no—
83#394C2314yes—
84#392—22no—
85#392D414yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—24no—
96#380D412yes—
97#379—22no—
98#379—22no—
99C43D411yescharacteristic
100#343C2312yes—
101#327—28no—
102#324C2314yes—
103#323—22no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106H(5,𝔽2)—42no—
107H(5,𝔽2)—42no—
108H(5,𝔽2)—82no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—42no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—416no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—88no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D414yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—82no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—88no—
142C2×M16—22no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—28no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#127D814yescomplemented
149#124—22no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—48no—
157#121—416no—
158#121—48no—
159#121—416no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#120—416no—
163#120—416no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168#120—44no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#104—44no—
207#104—82no—
208#103—42no—
209#102—48no—
210#102—42no—
211#100—42no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24—24no—
217C24—21no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24#12012yes—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—22no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—864no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4C2×D812yes—
283C2×D4C2×D812yescomplemented
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304SD16—84no—
305D8—84no—
306D8—816no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—24no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42C2×D812yescomplemented
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—28no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—816no—
363C23—816no—
364C23—88no—
365C23—164no—
366C23—168no—
367C23—168no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—164no—
373C23#44714yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—416no—
381D4—416no—
382D4—48no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—81no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—816no—
393D4—816no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—816no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—48no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—1616no—
455C22—1616no—
456C22—324no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—84no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#219612yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2—82no—
475C2—88no—
476C2—162no—
477C2#1819411yescharacteristic
478C2C2×#219611yescharacteristic
479C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #12152C2semidirect
5. #12096C2semidirect
6. #11880C2semidirect
7. #11475C2semidirect
8. #3496C22semidirect
15. #2679C22semidirect
17. #2537C22semidirect
23. #2039C22semidirect
24. #2006C22semidirect
26. #1800C22semidirect
28. #1598C22semidirect
31. #1459C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1325C22semidirect
34. #1318C22semidirect
148. #127D8semidirect
283. C2×D4C2×D8semidirect
342. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#242222
#181942
#121522
#120962
#118802
#114752