Finite Group Databasebeta

← #486264

Subgroups — #486264

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18202C212yesmaximal, complemented
4#12153C214yesmaximal, complemented
5#12097C214yesmaximal, complemented
6#11881C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#559—21no—
10C2×#480—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2724—21no—
14#2724C2212yescomplemented
15#2582C2212yescomplemented
16#2547—22no—
17#2486—21no—
18#2486C2212yes—
19#2447—24no—
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2039C2212yes—
24#2006C2212yes—
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1792—21no—
28#1610C2218yes—
29#1607—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yes—
32#1346C2218yescomplemented
33#1325C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#559—44no—
38#559—44no—
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537C2312yes—
43#534—22no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58#480—28no—
59#480—44no—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#453—44no—
64C2×#107—42no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#102—42no—
70C2×#100—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#398—22no—
73#398C2314yes—
74#397—22no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397D414yes—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#390—22no—
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90#381—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—22no—
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103H(5,𝔽2)—42no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105H(5,𝔽2)—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D412yes—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×M16—22no—
124C22×C8—42no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—44no—
127#127—22no—
128#127—21no—
129#127D814yes—
130#124—22no—
131#124—416no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—416no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—48no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#104—44no—
190#104—82no—
191#103—42no—
192#102—48no—
193#102—42no—
194#100—42no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95C2×D414yes—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24#12012yes—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4C2×D812yes—
236C2×D4C2×D812yes—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261SD16—84no—
262D8—84no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—84no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—48no—
302C42C2×D812yes—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—84no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23#44714yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—88no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—416no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—84no—
329D4—88no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—161no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—324no—
387C22C2×#44711yescharacteristic
388C22#302111yescharacteristic
389C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4#219812yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—44no—
405C2—82no—
406C2—162no—
407C2#1819411yescharacteristic
408C2C2×#219811yescharacteristic
409C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #12153C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #11881C2semidirect
7. #11475C2semidirect
14. #2724C22semidirect
15. #2582C22semidirect
32. #1346C22semidirect
33. #1325C22semidirect
34. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#242222
#182022
#121532
#120972
#118812
#114752