Finite Group Databasebeta

← #486265

Subgroups — #486265

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1099 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12154C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#551—21no—
12C2×#480—21no—
13#3037—21no—
14C2×#455—21no—
15C2×#447—21no—
16#2728C2212yescomplemented
17#2697—21no—
18#2609C2212yescomplemented
19#2538—21no—
20#2496—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2480—22no—
23#2457—22no—
24#2422—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2040C2212yescomplemented
31#2007C2212yescomplemented
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1610C2214yescomplemented
36#1607—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C22×D8—41no—
51#551—44no—
52#551—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537C2312yes—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#126—22no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77#480—24no—
78#480—42no—
79#464—42no—
80#462—41no—
81#460—41no—
82#455—44no—
83#447—24no—
84#447—42no—
85C2×#107—41no—
86#423—21no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90C2×#102—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—22no—
96#398C2312yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397D412yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394C2312yes—
104#392D412yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43D411yescharacteristic
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—44no—
170#137—82no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—84no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#126—48no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124D814yescomplemented
184#123—48no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—44no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—42no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8C2×D812yescomplemented
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×D812yes—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372D8—88no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42C2×D812yescomplemented
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—162no—
452C23—164no—
453C23—162no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23#44712yes—
459C23#44712yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—161no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—168no—
554C22—322no—
555C22—322no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4#219712yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—84no—
579C2—162no—
580C2#1819411yescharacteristic
581C2C2×#219711yescharacteristic
582C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59843C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12154C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11881C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11477C2semidirect
16. #2728C22semidirect
18. #2609C22semidirect
30. #2040C22semidirect
31. #2007C22semidirect
35. #1610C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect
183. #124D8semidirect
307. C2×Q8C2×D8semidirect
430. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598432
#242242
#182022
#181942
#121542
#120982
#118812
#118802
#114772