Finite Group Databasebeta

← #486266

Subgroups — #486266

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C212yesmaximal, complemented
4#12154C214yesmaximal, complemented
5#12097C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#551—21no—
11#3100—22no—
12#3036—21no—
13C2×#454—21no—
14#2732—21no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2679C2211yescharacteristic
17#2609C2212yes—
18#2553—22no—
19#2536C2212yes—
20#2534—21no—
21#2468—22no—
22#2418—22no—
23#2358—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2293—21no—
26#2040C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic, complemented
30#1793—21no—
31#1610—22no—
32#1610C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#551—44no—
44#551—44no—
45#550—41no—
46D4×Q8—41no—
47#548—42no—
48#537—22no—
49#537C2312yes—
50#532—22no—
51#532—21no—
52C2×#126—22no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67#480—24no—
68#474—42no—
69#463—42no—
70#461—41no—
71#459—42no—
72#459—41no—
73#454—44no—
74#447—24no—
75C4×D8—44no—
76#431—22no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#101—21no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398D412yes—
85#398C2312yes—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394D412yes—
91#394C2312yes—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#382D412yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#379—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C25—21no—
1262−1+4—42no—
1272−1+4—42no—
1282−1+4—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—44no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#126—48no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—42no—
156#124D814yescomplemented
157#123—48no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—48no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—44no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—42no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—42no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233#101—42no—
234C22⋊C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8C2×D812yes—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×D812yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311SD16—84no—
312D8—84no—
313D8—88no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42C2×D812yes—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—164no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—161no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#44714yes—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—168no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—24no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—84no—
482C2—82no—
483C2—162no—
484C2#1819411yescharacteristic
485C2#3354611yescharacteristic
486C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #12154C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11476C2semidirect
9. #3497C22semidirect
26. #2040C22semidirect
29. #1801C22semidirect
32. #1610C22semidirect
36. #1461C22semidirect
37. #1346C22semidirect
39. #1324C22semidirect
156. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#242232
#182182
#121542
#120972
#120962
#118792
#114762