Finite Group Databasebeta

← #486267

Subgroups — #486267

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C212yesmaximal, complemented
4#12153C212yesmaximal, complemented
5#12152C212yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10C2×#554—21no—
11#3100—22no—
12#3037—21no—
13C2×#456—21no—
14#2728—21no—
15#2728C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2536—21no—
19#2536C2212yes—
20#2489—22no—
21#2442—22no—
22#2427—22no—
23#2361—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#554—44no—
44#554—44no—
45#550—41no—
46D4×Q8—41no—
47#548—42no—
48#537—22no—
49#537C2312yes—
50#532—22no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#480—24no—
68#474—42no—
69#464—42no—
70#462—41no—
71#460—41no—
72#459—42no—
73#456—44no—
74#447—24no—
75C4×D8—44no—
76#431—22no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394D412yes—
93#394C2312yes—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—42no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141#137—44no—
142#137—82no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—44no—
146C2×M16—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8D814yescomplemented
151#127—22no—
152#127—21no—
153#125—48no—
154#124—22no—
155#124—42no—
156#124—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#107—44no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—42no—
224#104—44no—
225#104—82no—
226#103—42no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#101—42no—
231C22⋊C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—22no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8C2×D812yes—
267C2×Q8C2×D812yes—
268C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305Q16—84no—
306SD16—84no—
307D8—88no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42C2×D812yes—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374D4—48no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—161no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#44714yes—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—84no—
462C2—162no—
463C2#1819411yescharacteristic
464C2#3354611yescharacteristic
465C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59660C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #12153C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11478C2semidirect
150. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#242252
#182182
#121532
#121522
#120982
#118792
#114782