Finite Group Databasebeta

← #486268

Subgroups — #486268

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#3496C2211yescharacteristic
12C2×#480—21no—
13#3036—21no—
14C2×#453—21no—
15C2×#447—21no—
16#2860—21no—
17#2823C2212yescomplemented
18#2699—22no—
19#2699C2212yescomplemented
20#2697—22no—
21#2697—21no—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2039C2212yescomplemented
31#2006C2212yescomplemented
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1610C2214yescomplemented
36#1607—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×D8—41no—
51#560—44no—
52#560—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537C2312yes—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#480—24no—
81#480—42no—
82#463—42no—
83#461—41no—
84#459—41no—
85#453—44no—
86#447—24no—
87#447—42no—
88C2×#107—41no—
89#423—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#398—22no—
99#398C2312yes—
100#397—22no—
101#397D412yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394C2312yes—
110#392—22no—
111#392D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#379—22no—
136#379—21no—
137C43D411yescharacteristic
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—84no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#127D814yescomplemented
186#126—44no—
187#126—44no—
188#124—22no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—48no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#120—48no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#104—44no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×D812yes—
354C2×D4C2×D812yescomplemented
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388D8—88no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42C2×D812yescomplemented
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—162no—
473C23—164no—
474C23—162no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—164no—
480C23#44712yes—
481C23#44712yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—168no—
585C22—322no—
586C22—322no—
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#220012yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2—162no—
611C2#1819411yescharacteristic
612C2C2×#220011yescharacteristic
613C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46328C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11881C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11475C2semidirect
17. #2823C22semidirect
19. #2699C22semidirect
30. #2039C22semidirect
31. #2006C22semidirect
35. #1610C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect
185. #127D8semidirect
354. C2×D4C2×D8semidirect
445. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463282
#242222
#182022
#181942
#121552
#120992
#118812
#118802
#114752