Finite Group Databasebeta

← #486269

Subgroups — #486269

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C212yesmaximal, complemented
4#12156C214yesmaximal, complemented
5#12100C214yesmaximal, complemented
6#11880C212yesmaximal, complemented
7#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#455—21no—
12C2×#447—22no—
13#2858—21no—
14#2819C2212yescomplemented
15#2733C2212yescomplemented
16#2679—21no—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yescomplemented
24#2007C2212yescomplemented
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1792—21no—
28#1598C2218yescomplemented
29#1595—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yes—
32#1345C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1319C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C23×D4D412yes—
37C2×#137—22no—
38C22×D8—42no—
39H(3,𝔽4)—44no—
40H(3,𝔽4)—44no—
41#547—41no—
42#546—42no—
43D42—41no—
44#537C2312yes—
45#534—22no—
46#532—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#464—42no—
63#462—41no—
64#460—41no—
65#455—44no—
66#447—28no—
67#447—44no—
68#423—21no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#417—22no—
72C2×#102—42no—
73C2×#100—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#394—22no—
76#394—24no—
77#394—22no—
78#394C2314yes—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#392D414yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—24no—
93#382C2311yescharacteristic
94#380D412yes—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103C25—22no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105H(5,𝔽2)—42no—
106H(5,𝔽2)—82no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126#137—44no—
127#137—82no—
128C2×Q16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—48no—
131C2×D8—88no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—42no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—82no—
136#127—21no—
137#127—82no—
138#127—81no—
139#127—81no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124—44no—
143#124—416no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#124—84no—
148#124D814yescomplemented
149#123—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—84no—
158#120—416no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—88no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#104—44no—
197#104—82no—
198#103—42no—
199#102—48no—
200#102—42no—
201#100—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95C2×D414yes—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24#12012yes—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8C2×D812yescomplemented
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4C2×D812yes—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282Q16—84no—
283SD16—84no—
284D8—816no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42C2×D812yescomplemented
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—164no—
338C23—168no—
339C23—164no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—168no—
343C23#44714yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—164no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—48no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—88no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—161no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367D4—168no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—82no—
401C8—84no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—1616no—
420C22—324no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#302111yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4#219912yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2—164no—
440C2—162no—
441C2#1819411yescharacteristic
442C2C2×#219911yescharacteristic
443C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #12156C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #11880C2semidirect
7. #11477C2semidirect
14. #2819C22semidirect
15. #2733C22semidirect
23. #2040C22semidirect
24. #2007C22semidirect
28. #1598C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1324C22semidirect
34. #1319C22semidirect
148. #124D8semidirect
229. C2×Q8C2×D8semidirect
322. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#242242
#181942
#121562
#121002
#118802
#114772