Finite Group Databasebeta

← #486270

Subgroups — #486270

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18202C212yesmaximal
4#12157C214yesmaximal, complemented
5#12101C214yesmaximal, complemented
6#11881C212yesmaximal, complemented
7#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563—21no—
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#480—22no—
11#3037—21no—
12C2×#455—21no—
13#2859—21no—
14#2822C2212yescomplemented
15#2734C2212yescomplemented
16#2724—21no—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486C2212yes—
21#2440—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yes—
24#2007C2212yes—
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1792—21no—
28#1610C2218yes—
29#1607—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yes—
32#1346C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1319C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×#137—22no—
37#563—44no—
38#563—44no—
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537C2312yes—
43#534—22no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#126—24no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D412yes—
56#480—28no—
57#480—44no—
58#464—42no—
59#462—41no—
60#460—41no—
61#455—44no—
62C2×#107—42no—
63#423—21no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66#417—22no—
67C2×#102—42no—
68C2×#100—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#400—24no—
71#398—22no—
72#398—24no—
73#398—22no—
74#398C2314yes—
75#397—24no—
76#397D414yes—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—22no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#382—22no—
92#382C2311yescharacteristic
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103H(5,𝔽2)—42no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105H(5,𝔽2)—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D412yes—
116#137—44no—
117#137—82no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×M16—22no—
121C22×C8—42no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—81no—
126C4⋊Q8—81no—
127#127—21no—
128#126—416no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124D814yes—
134#123—44no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—416no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#120—44no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—48no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#104—44no—
186#104—82no—
187#103—42no—
188#102—48no—
189#102—42no—
190#100—42no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95C2×D414yes—
201C24—42no—
202C24#12012yes—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—84no—
208#41—84no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8C2×D812yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4C2×D812yes—
231C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250Q16—84no—
251SD16—84no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—84no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42C2×D812yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—84no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23#44714yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—164no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—84no—
314D4—88no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—161no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—84no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—24no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—324no—
367C22C2×#44711yescharacteristic
368C22#302111yescharacteristic
369C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—84no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4#220112yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—44no—
386C2—162no—
387C2#1819411yescharacteristic
388C2C2×#220111yescharacteristic
389C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #11881C2semidirect
7. #11477C2semidirect
14. #2822C22semidirect
15. #2734C22semidirect
32. #1346C22semidirect
33. #1324C22semidirect
34. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#242242
#182022
#121572
#121012
#118812
#114772